Résoulution d'équation après 24h sans repos

 

• Résoudre 3x+2=4x.

 

1ère tentative : 3x+2=4x        2ème tentative : 3x+2=4x              3ème tentative : 3x+2=4x

                            3x = 6x                                        3x = 2x                                              3x - 4x + 2 = 0
                            x = 6x/3                                       x = 2x/3                                            - x + 2 = 0
                            x = 2x                                          x+2x = 1/3                                        - x = -2
                            x+2x = 0                                      3x = 1/3                                            x = 2 EXACT

                            3x = 0                                          x = 3/3
                            x = 3 FAUX                                 X = 1 FAUX
 

Temps: 15 minutes.

 

   Résolution d'exercice mathématique, niveau 1S après 8h de sommeil:

 

• Etudier le sens de variation sur l'intervalle ]−∞;2[ de la fonction f définie par f(x)=3x+4x−2

 

   On pose x et x′ deux réels tels que x<x′<2

Pour déterminer le sens de variation f, on peut chercher le signe de f(x)−f(x′).

f(x)−f(x′)=3x+4x−2−3x′+4x′−2

f(x)−f(x′)=(3x+4)(x′−2)−(3x′+4)(x−2)(x−2)(x′−2)

f(x)−f(x′)=3xx′−6x+4x′−8−(3xx′−6x′+4x−8)(x−2)(x′−2)

f(x)−f(x′)=3xx′−6x+4x′−8−3xx′+6x′−4x+8(x−2)(x′−2)

f(x)−f(x′)=−10x+10x′(x−2)(x′−2)

f(x)−f(x′)=10(−x+x′)(x−2)(x′−2)

Comme on a x<x′<2, on en déduit : −x+x′>0x−2<0x′−2<0

Donc f(x)−f(x′)>0

Ainsi si x<x′<2 alors f(x)−f(x′)>0

La fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle ]−∞;2[ 

 

EXACT

 

   Exercice réalisé correctement dès la première tentative. 

 

 

  On constate que le temps de course varie en fonction du temps de repos et que la résolution d'un problème mathématique est plus performent lorsqu'un individu est reposé. 

 

Validation des 2 hypothèses.